Probabilitas: Pengertian, Rumus, Jenis, dan Contoh dalam Kehidupan Sehari-Hari
1. Apa Itu Probabilitas?
Probabilitas atau peluang adalah ukuran yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan sebuah kejadian terjadi. Nilai probabilitas selalu berada antara 0 hingga 1, di mana:
-
0 berarti kejadian mustahil,
-
1 berarti kejadian pasti terjadi,
-
nilai di antara keduanya menunjukkan tingkat kemungkinan.
Contoh sederhana:
Peluang muncul angka 6 pada satu kali lemparan dadu adalah 1 dari 6 sisi → 1/6.
2. Istilah Penting dalam Probabilitas
Untuk mempelajari probabilitas, beberapa istilah dasar perlu dipahami:
a. Ruang Sampel (Sample Space, S)
Semua kemungkinan hasil yang bisa terjadi.
Contoh: Hasil lemparan koin → {A, G}.
b. Kejadian (Event, E)
Subhimpunan dari ruang sampel.
Contoh: Kejadian muncul “Gambar” → {G}.
c. Peluang Kejadian
Rumus dasar:
3. Jenis-Jenis Probabilitas
A. Probabilitas Teoritis
Menggunakan logika perhitungan matematis.
Contoh: peluang muncul angka “genap” dari dadu = 3/6 = 1/2.
B. Probabilitas Empiris
Diperoleh dari hasil percobaan atau data.
Contoh: dari 100 lemparan koin, muncul angka 55 kali → probabilitas empiris = 55/100 = 0,55.
C. Probabilitas Subjektif
Berdasarkan keyakinan atau penilaian individu.
Contoh: “Saya yakin kemungkinan hujan 70%.”
4. Aturan Dasar Probabilitas
1. Aturan Penjumlahan (Addition Rule)
Untuk dua kejadian A dan B:
Jika A dan B saling lepas (mutually exclusive):
Contoh:
P(muncul angka 2 atau 3 pada dadu) = 1/6 + 1/6 = 2/6.
2. Aturan Perkalian (Multiplication Rule)
Jika kejadian A dan B independen:
Contoh:
P(muncul angka 6 dua kali berturut-turut) = (1/6)(1/6) = 1/36.
Jika kejadian bergantung:
3. Probabilitas Bersyarat
Menghitung peluang suatu kejadian berdasarkan kejadian lain yang telah terjadi.
Rumus:
Contoh:
Jika dari 100 siswa, 40 suka matematika dan 15 suka matematika & fisika,
maka peluang siswa suka matematika dengan syarat suka fisika = 15/40.
4. Teorema Bayes
Digunakan untuk menghitung probabilitas terbalik (reverse probability).
Rumus:
Contoh umum: diagnosa penyakit berdasarkan hasil tes.
5. Contoh Soal Probabilitas
Contoh 1: Koin
Hitung peluang muncul angka atau gambar pada koin.
Ruang Sampel = {A, G}.
P(A) = 1/2, P(G) = 1/2.
Contoh 2: Kartu Remi
Peluang mengambil kartu As dari 52 kartu:
Contoh 3: Dadu
Peluang muncul angka kurang dari 4:
6. Penerapan Probabilitas dalam Kehidupan Sehari-Hari
✔ Cuaca
Prediksi hujan menggunakan model probabilitas.
✔ Asuransi
Menghitung risiko kecelakaan atau kesehatan.
✔ Keamanan Siber
Menganalisis probabilitas serangan atau breach.
✔ Bisnis & Marketing
A/B testing, prediksi pelanggan, dan rekomendasi produk.
✔ Kecerdasan Buatan & Machine Learning
Algoritma seperti Naïve Bayes dan model probabilistik.
✔ Kedokteran
Probabilitas penyakit, tingkat keberhasilan pengobatan.
7. Grafik Distribusi Probabilitas
Probabilitas sering digambarkan melalui distribusi, seperti:
-
Distribusi binomial
-
Distribusi normal
-
Distribusi Poisson
-
Distribusi uniform
Setiap distribusi memiliki karakteristik dan rumus masing-masing yang digunakan dalam analisis data.