Probabilitas: Pengertian, Rumus, Jenis, dan Contoh dalam Kehidupan Sehari-Hari

1. Apa Itu Probabilitas?

Probabilitas atau peluang adalah ukuran yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan sebuah kejadian terjadi. Nilai probabilitas selalu berada antara 0 hingga 1, di mana:

• 0 berarti kejadian mustahil,

• 1 berarti kejadian pasti terjadi,

• nilai di antara keduanya menunjukkan tingkat kemungkinan.

Contoh sederhana:
Peluang muncul angka 6 pada satu kali lemparan dadu adalah 1 dari 6 sisi → 1/6.

---

2. Istilah Penting dalam Probabilitas

Untuk mempelajari probabilitas, beberapa istilah dasar perlu dipahami:

a. Ruang Sampel (Sample Space, S)

Semua kemungkinan hasil yang bisa terjadi.
Contoh: Hasil lemparan koin → {A, G}.

b. Kejadian (Event, E)

Subhimpunan dari ruang sampel.
Contoh: Kejadian muncul “Gambar” → {G}.

c. Peluang Kejadian

Rumus dasar:

$$P(E)=\frac{\text{Jumlah kejadian yang diinginkan}}{\text{Jumlah seluruh kejadian}}$$

---

3. Jenis-Jenis Probabilitas

A. Probabilitas Teoritis

Menggunakan logika perhitungan matematis.
Contoh: peluang muncul angka “genap” dari dadu = 3/6 = 1/2.

B. Probabilitas Empiris

Diperoleh dari hasil percobaan atau data.
Contoh: dari 100 lemparan koin, muncul angka 55 kali → probabilitas empiris = 55/100 = 0,55.

C. Probabilitas Subjektif

Berdasarkan keyakinan atau penilaian individu.
Contoh: “Saya yakin kemungkinan hujan 70%.”

---

4. Aturan Dasar Probabilitas

1. Aturan Penjumlahan (Addition Rule)

Untuk dua kejadian A dan B:

$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$$

Jika A dan B saling lepas (mutually exclusive):

$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$$

Contoh:
P(muncul angka 2 atau 3 pada dadu) = 1/6 + 1/6 = 2/6.

---

2. Aturan Perkalian (Multiplication Rule)

Jika kejadian A dan B independen:

$$P(A \cap B)=P(A)\times P(B)$$

Contoh:
P(muncul angka 6 dua kali berturut-turut) = (1/6)(1/6) = 1/36.

Jika kejadian bergantung:

$$P(A \cap B)=P(A)\times P(B|A)$$

---

3. Probabilitas Bersyarat

Menghitung peluang suatu kejadian berdasarkan kejadian lain yang telah terjadi.

Rumus:

$$P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

Contoh:
Jika dari 100 siswa, 40 suka matematika dan 15 suka matematika & fisika,
maka peluang siswa suka matematika dengan syarat suka fisika = 15/40.

---

4. Teorema Bayes

Digunakan untuk menghitung probabilitas terbalik (reverse probability).

Rumus:

$$P(A|B)=\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}$$

Contoh umum: diagnosa penyakit berdasarkan hasil tes.

---

5. Contoh Soal Probabilitas

Contoh 1: Koin

Hitung peluang muncul angka atau gambar pada koin.

Ruang Sampel = {A, G}.
P(A) = 1/2, P(G) = 1/2.

Contoh 2: Kartu Remi

Peluang mengambil kartu As dari 52 kartu:

$$P(As)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$$

Contoh 3: Dadu

Peluang muncul angka kurang dari 4:

$$P(\{1,2,3\})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

---

6. Penerapan Probabilitas dalam Kehidupan Sehari-Hari

✔ Cuaca

Prediksi hujan menggunakan model probabilitas.

✔ Asuransi

Menghitung risiko kecelakaan atau kesehatan.

✔ Keamanan Siber

Menganalisis probabilitas serangan atau breach.

✔ Bisnis & Marketing

A/B testing, prediksi pelanggan, dan rekomendasi produk.

✔ Kecerdasan Buatan & Machine Learning

Algoritma seperti Naïve Bayes dan model probabilistik.

✔ Kedokteran

Probabilitas penyakit, tingkat keberhasilan pengobatan.

---

7. Grafik Distribusi Probabilitas

Probabilitas sering digambarkan melalui distribusi, seperti:

• Distribusi binomial

• Distribusi normal

• Distribusi Poisson

• Distribusi uniform

Setiap distribusi memiliki karakteristik dan rumus masing-masing yang digunakan dalam analisis data.